सरासरी सूत्र: याचा अर्थ काय आहे, त्याची व्याख्या आणि त्याचे सूत्र येथे तपासा. तसेच, डायरेक्ट मीन फॉर्म्युला आणि गृहीत सरासरी पद्धत वापरून गटबद्ध आणि गटबद्ध नसलेल्या डेटासाठी सरासरी मोजण्याची उदाहरणे मिळवा.
मीनचे सूत्र: आकडेवारीमध्ये, “मीन” हे मध्यवर्ती प्रवृत्तीचे मोजमाप आहे, ज्याची गणना डेटासेटमधील सर्व मूल्यांची बेरीज करून आणि डेटा पॉइंट्सच्या संख्येने विभाजित करून केली जाते. मीन सूत्राद्वारे गणना केलेले एकल संख्यात्मक मूल्य डेटासेटमधील सरासरी किंवा विशिष्ट मूल्याचे प्रतिनिधित्व करते जे एक प्रमुख वर्णनात्मक आकडेवारी आहे. या लेखात, आपण मीनचा अर्थ, मीन व्याख्या आणि गटबद्ध आणि गटबद्ध नसलेल्या डेटाचे सूत्र, मीनचे गुणधर्म, सोडवलेली उदाहरणे आणि सराव प्रश्न पाहू.
मीन व्याख्या: मीन म्हणजे काय?
मीन व्याख्या: एनसीईआरटीच्या पाठ्यपुस्तकानुसार, “मीन हे मूल्य आहे जे सर्व मूल्यांची बेरीज करून आणि निरीक्षणांच्या संख्येने भागून काढले जाते”.
म्हणून, सरासरी म्हणजे डेटासेटमध्ये दिलेल्या मूल्यांची सरासरी.
अंकगणित मीन
जेव्हा आपण सांख्यिकीय मीनबद्दल बोलतो, तेव्हा मुख्यतः तीन प्रकार असतात, म्हणजे, अंकगणित मीन, भौमितिक मीन आणि हार्मोनिक मीन. अंकगणितीय मध्य, सर्वात सामान्य, सर्व मूल्यांच्या संख्येने भागून दिलेल्या सर्व मूल्यांची बेरीज आहे.
संबंधित: मोड फॉर्म्युला: गणना कशी करायची, सोल्यूशनसह उदाहरणे
मीन फॉर्म्युला
मध्य = (डेटासेटमधील मूल्यांची बेरीज/ मूल्यांची संख्या)
थोडक्यात, जर डेटासेटमधील मूल्यांची बेरीज x असेल आणि मूल्यांची संख्या n असेल तर आपण लिहू शकतो.
सरासरी सूत्र = ∑x/ n
मीन सिम्बॉल
मीन चे प्रतीक आहे X̄ किंवा X बार.
म्हणून, जेव्हा तुम्ही X हे चिन्ह पाहता, तेव्हा याचा अर्थ होतो:
X̄ = मध्य = (डेटासेटमधील मूल्यांची बेरीज/ मूल्यांची संख्या)
मीन कसा शोधायचा
सरासरी सूत्र वापरून आणि योग्य मूल्यांसह बदलून दिलेल्या डेटासेटचा मध्य शोधणे सोपे आहे. तथापि, गटबद्ध डेटाचे सरासरी मूल्य शोधण्यापेक्षा गटबद्ध न केलेल्या डेटाची सरासरी शोधण्याची प्रक्रिया थोडी वेगळी आहे.
संबंधित: मध्यक सूत्र: गणना कशी करायची, सोल्यूशनसह उदाहरणे
गट नसलेल्या डेटाचा अर्थ कसा शोधायचा?
गटबद्ध न केलेल्या डेटामध्ये, मूल्ये वैयक्तिकरित्या प्रदान केली जातात आणि कोणत्याही वर्गात किंवा मध्यांतरांमध्ये गटबद्ध केलेली नाहीत.
गट न केलेल्या डेटाचा अर्थ शोधण्यासाठी,
पायरी 1: सर्व मूल्यांची बेरीज मोजा (x1 + x2 + x3 + … + xn)
पायरी 2: प्रदान केलेल्या मूल्यांच्या संख्येने भागा (n)
सोडवलेले उदाहरण
पहिल्या 5 नैसर्गिक संख्यांच्या सरासरीची गणना करा.
उपाय:
डेटासेट: 1,2,3,4,5
मीन = ∑x/ n
= (1+2+3+4+5)/ 5
= १५/५
= 3
गटबद्ध डेटाचा अर्थ कसा शोधायचा?
जेव्हा डेटासेट वर्ग अंतरामध्ये विभागला जातो तेव्हा गटबद्ध डेटा असतो. गटबद्ध डेटासाठी मीन डायरेक्ट पद्धत, गृहीत सरासरी पद्धत आणि चरण विचलन पद्धत वापरून मोजले जाऊ शकते.
थेट पद्धत वापरून अर्थ शोधा
1 ली पायरी: चार स्तंभ असलेली एक सारणी तयार करा: स्तंभ 1 – वर्ग अंतराल, स्तंभ 2 – वारंवारता (fi), स्तंभ 3 – वर्ग गुण xi (संबंधित) आणि स्तंभ 4- xifi (स्तंभ 2 आणि स्तंभ 3 चे संबंधित उत्पादन)
पायरी २: ∑xifi/∑fi सूत्राने सरासरी काढा
येथे, वर्ग मार्क xi हे मध्यांतराचे मूल्य आहे. म्हणजे, xi = (वरची मर्यादा) + (कमी मर्यादा) / 2.
सोडवलेले उदाहरण
प्रश्न: सरासरीची गणना करा.
|
वजन (किलोमध्ये) |
४० – ४४ |
४४ – ४८ |
४८ – ५२ |
|
वारंवारता |
10 |
20 |
३० |
उपाय:
|
वजन (किलोमध्ये) |
वारंवारता(fi) |
मध्यबिंदू (xi) |
fi × xi |
|
४० – ४४ |
10 |
42 |
420 |
|
४४ – ४८ |
20 |
४६ |
920 |
|
४८ – ५२ |
३० |
50 |
१५०० |
|
|
∑fi = 60 |
|
∑fi xi = 2840 |
अशा प्रकारे, मीन = ∑fi xi/∑fi
= 2840/60
= 47.33
अशा प्रकारे, दिलेल्या डेटाचे सरासरी वजन 47.34 Kg आहे.
गृहीत सरासरी पद्धत वापरून अर्थ शोधा
1 ली पायरी: पाच स्तंभ असलेली एक सारणी तयार करा: स्तंभ 1 – वर्ग अंतराल, स्तंभ 2 – वारंवारता (fi) स्तंभ 3 – वर्ग गुण xi, स्तंभ 4 – संबंधित विचलन di = xi – गृहीत धरले म्हणजे a म्हणजे आणि स्तंभ 5 – xifi (स्तंभाचे संबंधित उत्पादन २ आणि स्तंभ ३)
पायरी २: ∑xifi/∑fi सूत्राने सरासरी काढा
येथे, गृहीत धरले म्हणजे A हे वर्ग गुणांचे मध्यवर्ती मूल्य आहे.
सोडवलेले उदाहरण
प्रश्न: गृहीत सरासरी पद्धत वापरून सरासरीची गणना करा.
|
वजन (किलोमध्ये) |
40 – 44 |
४४ – ४८ |
४८ – ५२ |
|
वारंवारता |
10 |
20 |
३० |
उपाय:
समजा A चा अर्थ 50 असेल.
|
वजन (किलोमध्ये) |
वारंवारता(fi) |
मध्यबिंदू (xi) |
विचलन (di = xi – A) |
fi × di |
|
४० – ४४ |
10 |
42 |
४२-५०=-८ |
-80 |
|
४४ – ४८ |
20 |
४६ |
४६-५०=-४ |
-80 |
|
४८ – ५२ |
३० |
50 |
५०-५०=० |
0 |
|
|
∑fi = 60 |
|
|
∑fi di = -160 |
अशा प्रकारे, मीन = A + (∑fi di)/∑fi
= ५० + (-१६०)/६० = ४७.३४
अशा प्रकारे, गृहीत सरासरी पद्धतीचा वापर करून दिलेल्या डेटाचे सरासरी वजन 47.34 Kg आहे.
मीनचे गुणधर्म
सरासरी, सांख्यिकी मध्ये, अनेक महत्वाचे गुणधर्म आहेत:
- सरासरी डेटासेटमधील सर्व मूल्यांसाठी संवेदनशील आहे.
- सरासरी हा डेटासेटचा समतोल बिंदू आहे, म्हणजे, जर डेटा मूल्ये एका संख्येच्या रेषेवर ठेवली गेली असतील, तर सरासरी हा बिंदू असेल ज्यावर डेटा वितरण संतुलित आहे.
- सरासरी म्हणजे डेटासेटमधील मूल्यांची बेरीज करून आणि मूल्यांच्या एकूण संख्येने भागून मिळवलेल्या डेटासेटची सरासरी.
- डेटासेटमधील प्रत्येक निरीक्षण एकसमान रकमेने वाढवल्यास, नवीन निरीक्षणांची सरासरी देखील त्याच प्रमाणात वाढेल.
- डेटासेटमधील प्रत्येक निरीक्षण एकसमान रकमेने कमी केल्यास, नवीन निरीक्षणांची सरासरी देखील त्याच प्रमाणात वाढेल.
सराव समस्या
- पहिल्या 10 अविभाज्य संख्यांच्या सरासरीची गणना करा.
- 5 च्या पहिल्या पाच पटीत सरासरी काढा.
- थेट पद्धत वापरून खालील बॉडीबिल्डर्स वजन डेटासाठी सरासरी वजन मोजा.
|
वजन (किलोमध्ये) |
६० – ६२ |
६२ – ६४ |
६४ – ६६ |
६६ – ६८ |
६८ – ७० |
७० – ७२ |
|
वारंवारता |
3 |
6 |
९ |
12 |
8 |
2 |
4. गृहीत सरासरी पद्धत वापरून खालील विद्यार्थी अहवाल डेटासाठी सरासरी गुणांची गणना करा.
|
गुण मिळाले |
99-90 |
89-80 |
79-70 |
६९ – ६० |
५९ – ५० |
४९ – ४० |
|
वारंवारता |
2 |
6 |
९ |
12 |
8 |
2 |
