CBSE इयत्ता 12 गणिताचा धडा 6 व्युत्पन्न पुनरावृत्ती नोट्सचा अर्ज: 2023 च्या बोर्ड परीक्षा जवळ आल्याने, पुस्तके खाली ठेवण्याची आणि विषयांची उजळणी सुरू करण्याची वेळ आली आहे. गणित हा एक असा विषय आहे ज्यासाठी सतत सराव आणि कसून पुनरावृत्ती करावी लागते. सत्र वर्षाच्या अंतिम टप्प्यात, विद्यार्थ्यांना शिकण्यासाठी नवीन संकल्पना निवडण्याऐवजी पुनरावृत्तीवर लक्ष केंद्रित करण्याचा सल्ला दिला जातो.
CBSE इयत्ता 12वी बोर्डाच्या परीक्षा 15 फेब्रुवारी 2024 पासून सुरू होणार आहेत आणि गणिताचा पेपर 9 मार्च रोजी होणार आहे. इयत्ता 12वीच्या गणिताच्या पुस्तकांमधील सहावा अध्याय म्हणजे ऍप्लिकेशन ऑफ डेरिव्हेटिव्ह्ज. हा अभ्यासक्रमातील सर्वात महत्त्वाचा आणि प्रदीर्घ अध्यायांपैकी एक आहे आणि अंतिम परीक्षेत त्याचे महत्त्वपूर्ण महत्त्व आहे. एक दीर्घ-उत्तर प्रश्न सामान्यतः डेरिव्हेटिव्ह्जच्या ऍप्लिकेशनमधून विचारला जातो.
तुम्ही CBSE इयत्ता 12 चा चॅप्टर 6 अॅप्लिकेशन ऑफ डेरिव्हेटिव्हज रिव्हिजन नोट्स येथे तपासू शकता, तसेच सहाय्यक अभ्यास सामग्री जसे की मनाचे नकाशे आणि एकाधिक निवड प्रश्न.
CBSE वर्ग 12 गणित धडा 6 डेरिव्हेटिव्ह्जचा अर्ज पुनरावृत्ती नोट्स
मूलभूत व्याख्या आणि सारांश:
परिमाणांच्या बदलाचा दर
कार्य वाढवणे आणि कमी करणे
फंक्शन ƒ असे म्हटले जाते
(a) मध्यांतराने वाढत (a, b) जर
x१ < x2 मध्ये (a, b) ⇒ ƒ (x१ ) ≤ ƒ(x2) ƒ किंवा सर्व x१ x2 ∈ (a, b).
वैकल्पिकरित्या, (a, b) मध्ये प्रत्येक x साठी ƒ'(x) ≥ 0 असल्यास
(b) जर (a,b) वर कमी होत आहे
x१ < x2 मध्ये (a, b) ⇒ ƒ (x१) ≥ ƒ (x2) सर्व x साठी१ x2 ∈ (a, b).
वैकल्पिकरित्या, (a, b) मध्ये प्रत्येक x साठी ƒ ′(x) ≤ 0 असल्यास
मॅक्सिमा आणि मिनिमा
पहिली व्युत्पन्न चाचणी
ƒ हे खुल्या अंतराल I वर परिभाषित केलेले फंक्शन असू द्या आणि I मधील गंभीर बिंदू c येथे f सतत असू द्या. नंतर,
(i) जर ƒ ′(x) चे चिन्ह सकारात्मक वरून नकारात्मक मध्ये बदलले कारण x c द्वारे वाढतो, म्हणजे, प्रत्येक बिंदूवर c च्या डावीकडे आणि ƒ ′(x) पुरेशी जवळ असल्यास ƒ ′(x) > 0. < 0 प्रत्येक बिंदूवर c च्या अगदी जवळ आणि उजवीकडे, नंतर c हा स्थानिक मॅक्सिमाचा एक बिंदू आहे.
(ii) जर ƒ ′(x) चे चिन्ह नकारात्मक वरून सकारात्मक मध्ये बदलले कारण x c द्वारे वाढतो, म्हणजे, प्रत्येक बिंदूवर c च्या डावीकडे आणि ƒ ′(x) पुरेशी जवळ असल्यास ƒ ′(x) < 0. > 0 प्रत्येक बिंदूवर c च्या उजवीकडे आणि पुरेशी जवळ, नंतर c हा स्थानिक मिनिमाचा एक बिंदू आहे.
(iii) जर ƒ ′(x) हे चिन्ह बदलत नाही कारण x c ने वाढतो, तर c हा स्थानिक कमालीचा बिंदू नाही किंवा स्थानिक मिनिमाचा बिंदू नाही. खरं तर, अशा बिंदूला वळणाचा बिंदू म्हणतात.
दुसरी व्युत्पन्न चाचणी
ƒ हे मध्यांतर I आणि c ∈ I वर परिभाषित केलेले फंक्शन असू द्या. c मध्ये ƒ दोनदा भिन्न असू द्या. मग,
(i) x = c हा स्थानिक कमालीचा बिंदू आहे जर ƒ ′(c) = 0 आणि ƒ ″(c) < 0 असेल
ƒ (c) मूल्ये ƒ चे स्थानिक कमाल मूल्य आहे.
(ii) x = c हा स्थानिक मिनिमाचा बिंदू आहे जर ƒ ′(c) = 0 आणि ƒ″(c) > 0 असेल
या प्रकरणात, ƒ (c) हे ƒ चे स्थानिक किमान मूल्य आहे.
(iii) चाचणी अयशस्वी झाल्यास ƒ ′(c) = 0 आणि ƒ″(c) = 0.
या प्रकरणात, आम्ही पहिल्या व्युत्पन्न चाचणीकडे परत जातो आणि शोधतो की c हा मॅक्सिमा, मिनिमाचा बिंदू आहे की वळणाचा बिंदू आहे.
परिपूर्ण मॅक्सिमा आणि/किंवा परिपूर्ण मिनिमा शोधण्यासाठी कार्यरत नियम
1 ली पायरी: मध्यांतरातील ƒ चे सर्व गंभीर बिंदू शोधा, म्हणजे, बिंदू x शोधा जेथे ƒ ′(x) = 0 किंवा ƒ भिन्न नाही.
पायरी २: मध्यांतराचे शेवटचे बिंदू घ्या.
पायरी 3: या सर्व बिंदूंवर (चरण 1 आणि 2 मध्ये सूचीबद्ध), ƒ च्या मूल्यांची गणना करा.
पायरी ४: पायरी 3 मध्ये गणना केलेल्या मूल्यांपैकी ƒ ची कमाल आणि किमान मूल्ये ओळखा. हे कमाल मूल्य ƒ चे परिपूर्ण कमाल मूल्य असेल आणि किमान मूल्य f चे परिपूर्ण किमान मूल्य असेल.
परीक्षा जवळ आल्याने, गणिताच्या इयत्ता 12 व्या धडा 6 च्या डेरिव्हेटिव्ह ऍप्लिकेशनसाठी वरील पुनरावृत्ती नोट्स उच्च गुण मिळवू पाहणाऱ्या विद्यार्थ्यांसाठी उपयुक्त ठरतील. पुनरावृत्ती नोट्सचा सखोल अभ्यास केल्याने तुम्हाला तुमच्या परीक्षेची तयारी वाढण्यास मदत होईल. यादरम्यान, खालील अभ्यास संसाधने जसे की NCERT बुक सोल्यूशन्स, MCQ आणि अॅप्लिकेशन ऑफ डेरिव्हेटिव्ह्जचे माईंड मॅप तपासा.
शिफारस केलेले: