CBSE 12वी मॅथ्स ऍप्लिकेशन ऑफ इंटिग्रल्स फॉर्म्युला: मुख्य व्याख्या, गुणधर्म आणि उदाहरणांसह इयत्ता 12वीच्या इंटिग्रल्सच्या ऍप्लिकेशन 8 मधील गणिताच्या सर्व महत्त्वाच्या सूत्रांसाठी येथे तपासा.
इंटिग्रल्स फॉर्म्युलाचा गणिताचा वापर: CBSE इयत्ता 12 मधील गणित विषयाचा जवळजवळ अर्धा भाग कॅल्क्युलसने बनलेला आहे. भिन्नता आणि एकत्रीकरण या दोन्ही संकल्पना त्यांच्या अनुप्रयोगांसह अभ्यासक्रमात मोठ्या प्रमाणात वैशिष्ट्यीकृत आहेत.
धडा 8 इंटिग्रल्सचा वापर हा इयत्ता 12वीच्या गणितातील सर्वात लहान पण तरीही महत्त्वाचा अध्याय आहे. हे इंटिग्रल्सच्या मागील अध्यायावर आधारित आहे आणि वक्र, विमाने इत्यादी क्षेत्रे शोधण्यासाठी त्यांच्या अनुप्रयोगांवर लक्ष केंद्रित करते.
सेंट्रल बोर्ड ऑफ सेकंडरी एज्युकेशन (CBSE) द्वारे विहित केलेल्या नवीन तर्कसंगत NCERT पुस्तकांनुसार इंटिग्रल्सचा अनुप्रयोग सुधारित केला गेला आहे. यामुळे, विद्यार्थ्यांना कोविडपूर्व काळात त्यांच्या समकक्षांपेक्षा कमी संकल्पना शिकाव्यात.
तथापि, आज आम्ही अ‍ॅप्लिकेशन ऑफ इंटिग्रल्सची सूत्रे आणि महत्त्वाच्या व्याख्यांचा समावेश करतो. याचा तुम्हाला उच्च अभ्यास आणि भौतिकशास्त्रासारख्या इतर विषयांमध्येही फायदा होऊ शकतो. तुम्ही CBSE इयत्ता 12 मधील गणिताचा धडा 8 अ‍ॅप्लिकेशन ऑफ इंटिग्रल्स फॉर्म्युला येथे सादर केलेले आणि हटवलेले सर्व पाहू शकता.
शिफारस केलेले:
CBSE इयत्ता 12 मधील गणिताचा माइंड मॅप धडा 8 इंटिग्रल्सच्या ऍप्लिकेशनसाठी
CBSE इयत्ता 12 गणित धडा 8 इंटिग्रल्स MCQ चे ऍप्लिकेशन
CBSE इयत्ता 12 गणित धडा 8 इंटिग्रल्स फॉर्म्युला आणि प्रमेयांचा वापर
आम्ही CBSE वर्ग 12 मधील इंटिग्रल्सचे सर्व महत्त्वाचे सूत्र, व्याख्या आणि गुणधर्म येथे सूचीबद्ध केले आहेत.
इंटिग्रल्सचे अनुप्रयोग काय आहेत?
भूमितीमध्ये, त्रिकोण, आयत, ट्रॅपेझ आणि वर्तुळे यांसारख्या विविध आकृत्यांच्या क्षेत्रांची गणना करण्यासाठी आपण सूत्रे आणि पद्धती शिकतो. अशी सूत्रे गणिताच्या अनेक वास्तविक जीवनातील समस्यांसाठी मूलभूत आहेत.
प्राथमिक भूमितीची सूत्रे आपल्याला अनेक साध्या आकृत्यांच्या क्षेत्रांची गणना करण्यास अनुमती देतात. तथापि, वक्रांनी वेढलेल्या क्षेत्रांची गणना करण्यासाठी ते अपुरे आहेत. त्यासाठी इंटिग्रल कॅल्क्युलसच्या काही संकल्पनांची मदत घ्यावी लागेल.
साध्या वक्र अंतर्गत क्षेत्र
वक्र y = f (x), x-अक्ष आणि रेषा x = a आणि x = b (b > a) यांनी बांधलेले क्षेत्रफळ सूत्राने दिले आहे:
वक्र x = φ (y), y-अक्ष आणि रेषा y = c, y = d यांनी बांधलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ सूत्राने दिले आहे:
हटविलेल्या अभ्यासक्रमातील सूत्रे
खालील सूत्रे CBSE 12 मधून हटविलेल्या विषयांची आहेतव्या धडा 8 इंटिग्रल्सचा ऍप्लिकेशन परंतु उच्च मिळविणारे किंवा प्रवेश परीक्षेची तयारी करत असलेल्या विद्यार्थ्यांना फायदा होऊ शकतो.
दोन वक्र y = f (x), y = g (x) आणि x = a, x = b या रेषा मध्ये बंदिस्त प्रदेशाचे क्षेत्रफळ सूत्राने दिले आहे,
जर f (x) ≥ g (x) in (a, c) आणि f (x) ≤ g (x) in (c, b), a < c < b, तर
तसेच वाचा
CBSE इयत्ता 12 गणिताचा अभ्यासक्रम 2023-24
CBSE इयत्ता 12 गणिताचा नमुना पेपर 2023-24
