पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि खंड सूत्र: व्याख्या, उपायांसह प्रश्न

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि व्हॉल्यूम सूत्र: शालेय विद्यार्थ्यांसाठी विविध घन आणि घन पदार्थांच्या संयोगांसाठी एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान सूत्र यादी येथे पहा.

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि खंड सूत्र: पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि खंड गणना हा गणिताच्या विद्यार्थ्यांसाठी अभ्यासक्रमाचा महत्त्वाचा भाग आहे. इयत्ता 5 आणि 6 पासून, विद्यार्थ्यांना चौरस, आयत आणि c साठी क्षेत्रफळ आणि परिमिती मोजायला शिकवले जाते.

पृष्ठभाग क्षेत्र व्याख्या

वस्तूच्या पृष्ठभागाने व्यापलेल्या क्षेत्राला त्याचे पृष्ठभाग क्षेत्र म्हणतात.

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ चौरस युनिटमध्ये मोजले जाते.

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ दोन प्रकारचे आहे:

वक्र पृष्ठभाग क्षेत्र CSA किंवा पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र

वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे घनाच्या वक्र पृष्ठभागाने व्यापलेली जागा. पायाचा विचार केला जात नाही.

एकूण पृष्ठभाग क्षेत्र TSA

वस्तूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे त्याच्या पायाचे क्षेत्रफळ आणि वक्र पृष्ठभाग.

म्हणून, TSA = पायाचे क्षेत्रफळ + वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

खंड व्याख्या

एखाद्या वस्तूने व्यापलेल्या जागेला त्याची मात्रा म्हणतात.

व्हॉल्यूम क्यूबिक युनिटमध्ये मोजला जातो.

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि घनाचे आकारमान

जेव्हा लांबी = रुंदी = उंची = a:

घन पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

घन सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4a²

घन सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 6a²

क्यूब व्हॉल्यूम फॉर्म्युला

घनाची मात्रा = a³

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि शंकूचे आकारमान

जर त्रिज्या = r, उंची = h आणि तिरकी उंची = l

शंकू पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

शंकूच्या सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = πrl

शंकूच्या सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = πrl + πr² = πr(r + l)

कोन व्हॉल्यूम सूत्र

शंकूच्या सूत्राची मात्रा = 1/3 x πr²h

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि घनदाट आकारमान

जेव्हा लांबी = l, रुंदी = b, उंची = h

घनदाट पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

घनरूप सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2(lh + bh) = 2(l + b)h

घनरूप सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2(lb + bh + lh)

क्यूबॉइड व्हॉल्यूम सूत्र

घनदाट सूत्राचा आकार = lxbxh

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि सिलेंडरची मात्रा

जेव्हा त्रिज्या = r आणि उंची = h:

सिलेंडर पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

सिलेंडर सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πrh

सिलेंडर सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2πrh + πr² + πr² = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h)

सिलेंडर व्हॉल्यूम सूत्र

सिलेंडर फॉर्म्युलाची मात्रा = πr²h

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि फ्रस्टमचे खंड

कधी,

शीर्ष गोलाकार भागाची त्रिज्या = r1

तळाच्या गोलाकार भागाची त्रिज्या = r2

उंची = h

तिरकी उंची = l

फ्रस्टम पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

फ्रस्टम सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = π(r1+r2)l

फ्रस्टम सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = π(r1+r2)l + πr1² + πr2²

फ्रस्टम व्हॉल्यूम फॉर्म्युला

फ्रस्टम फॉर्म्युलाची मात्रा = 1/3 (πh(πr1² + πr2²⁺ r1r2)

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि गोलार्धाचे खंड

त्रिज्या = r घ्या,

गोलार्ध पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

गोलार्ध सूत्राचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr²

गोलार्ध सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2πr² + πr² = 3πr²

गोलार्ध व्हॉल्यूम सूत्र

गोलार्ध सूत्राची मात्रा = 2/3 (πr³)

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि गोलाचे आकारमान

येथे, त्रिज्या = r

गोल पृष्ठभाग क्षेत्र सूत्र

गोल सूत्राचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr²

स्फेअर व्हॉल्यूम सूत्र

गोल सूत्राची मात्रा = ४/३ (πr³)

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि व्हॉल्यूम फॉर्म्युला सूची

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि खंड सोडवलेली उदाहरणे

Que 1: 10 सेमी बेस त्रिज्या आणि 20 सेमी उंची असलेल्या सिलेंडरचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय:

दिलेली त्रिज्या r = 10, उंची h = 20

LSA = 2πआरएच

= 2 * π* 10 * 20

= 400π

= 400 x 3.14

= १२५६.७

दिलेल्या सिलेंडरचा LSA 1256.7 सेमी आहे² किंवा 12.5 मी²

Que 2: लांबी 5 सेमी, रुंदी 4 सेमी आणि उंची 3 सेमी असलेल्या घनदाटाचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान शोधा.

उपाय:

दिलेली लांबी 5 सेमी, रुंदी 4 सेमी आणि उंची 3 सेमी

TSA = 2(lb + bh + lh)

= 2(5*4 + 4*3 + 5*3)

= 2(20 + 12 + 15)

= 2 * 47

= 94 सेमी²

खंड = l × b × h

= 5 * 4 * 3

= 60 सेमी³